Formule de oportunitate și exemple de probleme

Formula probabilității este P (A) = n (A) / n (S), care împarte spațiul eșantionului la spațiul total pentru ca evenimentul să aibă loc.

Discuția despre oportunități nu poate fi separată de experimente, spațiu de probă și evenimente.

Experimentele (experimentele) întâmplătoare sunt utilizate pentru a obține rezultate posibile care apar în timpul experimentului și aceste rezultate nu pot fi determinate sau prezise. Simplul experiment al cotelor este calcularea cotelor zarurilor, a monedei.

Spațiul eșantion este setul tuturor rezultatelor posibile dintr-un experiment. În ecuații, spațiul eșantionului este de obicei notat cu simbolul S.

Un eveniment sau eveniment este un subset al spațiului eșantion sau o parte a rezultatelor experimentale dorite. Evenimentele pot fi evenimente simple (având un singur punct de eșantionare) și evenimente multiple (având mai mult de un punct de eșantionare).

Pe baza descrierii definițiilor experimentelor, a spațiului de probă și a evenimentelor. Astfel, se poate defini că probabilitatea este probabilitatea sau probabilitatea unui eveniment într-un anumit spațiu eșantion într-un experiment.

„Șansa sau probabilitatea sau ceea ce se poate numi probabilitate este un mod de a exprima credința sau cunoașterea faptului că un eveniment se va aplica sau s-a produs”

Probabilitatea sau probabilitatea unui eveniment este un număr care indică probabilitatea unui eveniment. Valoarea cotelor este cuprinsă între 0 și 1.

Un eveniment cu o valoare de probabilitate 1 este un eveniment cert sau care a avut loc. Un exemplu de eveniment de probabilitate 1 este că soarele trebuie să apară ziua, nu noaptea.

Un eveniment care are o valoare de probabilitate 0 este un eveniment imposibil sau imposibil. Un exemplu de eveniment de probabilitate 0 este, de exemplu, o pereche de capre care dau naștere unei vaci.

Formule de oportunitate

Probabilitatea apariției unui eveniment A este notată de notația P (A), p (A) sau Pr (A). În schimb, probabilitatea [nu A] sau complementul lui A , sau probabilitatea ca un eveniment A să nu aibă loc, este 1-P ( A ).

Pentru a determina șansa formulei de apariție folosind spațiul eșantionului (de obicei simbolizat cu S) și un eveniment. Dacă A este un eveniment sau eveniment, atunci A este un membru al setului de spații eșantion S. Probabilitatea de apariție A este:

P (A) = n (A) / n (S)

Informație:

N (A) = numărul de membri ai setului de evenimente A

n (S) = numărul de membri din setul de spațiu eșantion S

De asemenea, citiți: Formula perimetrului unui triunghi (explicație, exemple de întrebări și discuții)

Exemple de formule de oportunitate

Exemplu problema 1:

O matriță este aruncată o singură dată. Stabiliți oportunitățile atunci când:

A. Evenimentul A apare matrița cu un număr prim

b. Incidența apariției matriței este mai mică de 6

Răspuns:

Experimentul de lansare a zarurilor dă 6 posibilități, și anume apariția zarurilor 1, 2, 3, 4, 5, 6, deci se poate scrie că n (S) = 6

A. În problema apariției zarurilor prime, evenimentul care apare este numărul prim, și anume 2, 3 și 5. Deci, se poate scrie că numărul de evenimente n (A) = 3.

Deci, valoarea probabilității evenimentului A este următoarea:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

b. În cazul B, adică în cazul în care moara este mai mică de 6. Numerele posibile care apar sunt 1, 2, 3, 4 și 5.

Deci, valoarea probabilității evenimentului B este următoarea:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Exemplu problema 2

Trei monede au fost aruncate împreună. Determinați șansele ca două părți ale imaginii și o parte a numărului să apară.

Răspuns:

Sala de probă pentru aruncarea a 3 monede:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

atunci n (S) = 8

* pentru a găsi valoarea lui n (S) la o aruncare de 3 monede, și anume cu n (S) = 2 ^ n (unde n este numărul de monede sau numărul de aruncări)

Incidentul a apărut pe două fețe ale imaginii și pe o parte a numărului și anume:

N (A) {GGA, GAG, AGG},

atunci n (A) = 3

Deci, șansele de a obține două fețe ale imaginii și un număr sunt următoarele:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Exemplu Problema 3

Trei becuri sunt selectate aleatoriu din 12 becuri, dintre care 4 sunt defecte. Căutați oportunități care să apară:

1. Nu s-au deteriorat becuri
2. Exact un bec a fost spart

Răspuns:

Pentru a selecta 3 becuri din 12 lămpi, și anume:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

Astfel, n (S) = 220

Să presupunem că evenimentul A este cazul în care nicio bilă nu este deteriorată. Deoarece există 12 - 4 = 8, adică 8 sunt numărul de lămpi care nu sunt deteriorate, deci pentru a alege 3 becuri, nimic nu este deteriorat și anume:

Citește și: Muschii netezi: explicații, tipuri, caracteristici și imagini

8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 de moduri

Astfel, n (A) = 56 moduri

Deci, pentru a calcula șansa apariției luminilor sparte, și anume:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/220 = 14/55

De exemplu, evenimentul B, unde este deteriorată exact o bilă, atunci există 4 becuri deteriorate. Numărul de bile luate este de 3, iar una dintre ele este exact deteriorată, deci celelalte 2 sunt becuri nedeteriorate.

Din incidentul B, am găsit o modalitate de a obține o bilă deteriorată din cele 3 mingi luate.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2

= 28

Există 28 de modalități de a obține o minge spartă, unde într-o singură pungă sunt 4 lumini sparte. Deci, există multe modalități de a obține exact o minge care este deteriorată din cele 3 bile trase sunt:

n (B) = 4 x 28 de căi = 112 de căi

Deci, cu șansa formulei de apariție, apariția exact a unui bec rupt este

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/220

= 28/55

Exemplu problema 4

Două cărți sunt extrase din 52 de cărți. căutați șansele (a) incidentului A: ambele cărți de pică, (b) Evenimentul B: o pică și o inimă

Răspuns:

Pentru a extrage 2 cărți din 52 de cărți:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1.326 moduri

Deci n (S) = 1.326

• Geneza A.

Pentru a lua 2 din cele 13 pică există:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 de căi

astfel încât n (A) = 78

Atunci probabilitatea apariției A este

P (A) = n (A) / n (S)

= 78 / 1.326

= 3/51

Deci, șansele ca cele două cărți extrase să fie pică, atunci șansele sunt de 3/51

• Geneza B

Deoarece există 13 pică în 13 inimi, există mai multe moduri de a ridica o pică și o inimă:

13 x 13 = 69 moduri, n (B) = 69

Atunci șansele sunt:

P (B) = n (B) / n (S)

= 69 / 1.326

= 13/102

Deci șansa de a lua două cărți cu o singură pică și o singură inimă, valoarea șansei care apare este 13/102.

---

Referință: Probabilitate matematică - RevisionMath