Formula pentru abaterea standard sau ceea ce este cunoscut sub numele de abaterea standard este o tehnică statistică utilizată pentru a explica omogenitatea unui grup.
Abaterea standard poate fi, de asemenea, utilizată pentru a explica modul în care datele sunt distribuite într-un eșantion, precum și relația dintre punctele individuale și valoarea medie sau medie a eșantionului.
Înainte de a discuta mai departe, există câteva lucruri pe care trebuie să le știm mai întâi, și anume unde:
Abaterea standard a setului de date poate fi zero sau mai mare sau mai mică decât zero.
Aceste valori variate au semnificații și anume:
- Dacă abaterea standard este zero, atunci toate valorile eșantionului din setul de date sunt egale.
- Între timp, valoarea deviației standard mai mare sau mai mică decât zero indică faptul că punctul de date al individului este departe de valoarea medie.
Pași pentru a găsi abaterea standard
Pentru a determina și a găsi valoarea deviației standard, trebuie să urmăm pașii de mai jos.
- Primul pas
Calculați valoarea medie sau medie la fiecare punct de date.
Faceți acest lucru adăugând fiecare valoare din setul de date, apoi numărul este împărțit la numărul total de puncte din date.
- Urmatorul pas
Calculați varianța datelor calculând abaterea sau diferența pentru fiecare punct de date de la valoarea medie.
Valoarea deviației la fiecare punct de date este apoi pătrată și eliminată de pătratul valorii medii.
După obținerea valorii varianței putem calcula abaterea standard prin înrădăcinarea valorii varianței.
Citește și: Narațiune: definiție, scop, caracteristici, tipuri și exempleFormule de deviere standard
1. Deviația standard a populației
O populație este simbolizată prin σ (sigma) și poate fi definită prin formula:
2. Abaterea eșantionului standard
Formula este:
3. Formula pentru abaterea standard a multor grupuri de date
Pentru a afla distribuția datelor dintr-un eșantion, putem reduce fiecare valoare a datelor cu valoarea medie, apoi se adaugă toate rezultatele.
Cu toate acestea, dacă utilizați metoda de mai sus, rezultatul va fi întotdeauna zero, astfel încât metoda respectivă nu poate fi utilizată.
Pentru ca rezultatul să nu fie zero (0), atunci trebuie să pătrăm mai întâi scăderea valorii datelor și a valorii medii, apoi să adunăm toate rezultatele.
Prin utilizarea acestei metode, rezultatul sumei pătratelor va avea o valoare pozitivă.
Valoarea varianței se va obține împărțind suma pătratelor la numărul de dimensiuni ale datelor (n).
Cu toate acestea, dacă folosim această valoare a variantei pentru a găsi varianța populației, valoarea varianței va fi mai mare decât varianta eșantionului.
Pentru a depăși acest lucru, dimensiunea datelor (n) ca divizor trebuie înlocuită cu grade de libertate (n-1), astfel încât valoarea varianței eșantionului să se apropie de varianta populației.
Astfel , formula variantei eșantionului poate fi scrisă ca:
Valoarea variantei care a fost obținută este valoarea pătrată, deci trebuie să o pătrăm mai întâi pentru a obține abaterea standard.
Pentru a face calculul mai ușor, formula pentru varianță și abaterea standard poate fi redusă la formula de mai jos.
Formule de variante de date
Formula abaterii standard
Observații :
s2 = varianta
s = abaterea standard
x i = a x-a valoare x
n = dimensiunea eșantionului
Exemplu de probleme de deviere standard
Următoarele sunt exemple și lucrează la probleme de deviere standard.
Întrebare:
Sandi, în calitate de președinte al membrilor extracurriculari, are sarcina de a înregistra înălțimea totală a membrilor. Datele colectate de parolă sunt după cum urmează:
167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175
Din datele de mai sus, calculați abaterea standard!
Citește și: Codul Morse: Istorie, formule și memorareRăspuns :
eu | x i | x i 2 |
1 | 167 | 27889 |
2 | 172 | 29584 |
3 | 170 | 28900 |
4 | 180 | 32400 |
5 | 160 | 25600 |
6 | 169 | 28561 |
7 | 170 | 28900 |
8 | 173 | 29929 |
9 | 165 | 27225 |
10 | 175 | 30625 |
Σ | 1710 | 289613 |
Din datele de mai sus, se poate observa că numărul de date (n) = 10 și grade de libertate (n-1) = 9, de asemenea
Astfel încât să putem calcula valoarea varianței astfel:
Valoarea variantei datelor colectate de Sandi este 30,32 . Pentru a calcula abaterea standard, trebuie doar să pătrăm valoarea varianței astfel încât:
s = √30.32 = 5.51
Deci, abaterea standard a problemei de mai sus este 5,51
Beneficii și aplicații
Abaterea standard este frecvent utilizată de statisticieni pentru a determina dacă datele luate sunt reprezentative pentru întreaga populație.
De exemplu, cineva vrea să știe greutatea unui copil cu vârsta de 3-4 ani într-un sat.
Deci, pentru a face mai ușor, trebuie doar să aflăm greutatea câtorva copii și apoi să calculăm abaterea medie și standard.
Din valorile medii și deviației standard, putem reprezenta întreaga greutate corporală a copiilor cu vârsta de 3-4 ani dintr-un sat.
Referinţă
- Abaterea standard - Formule pentru găsirea și exemple de probleme
- Abaterea standard: formule de calcul și exemple de probleme