Funcția de compoziție este combinația unei operații a două tipuri de funcții f (x) și g (x), astfel încât să poată produce o nouă funcție.
Compoziție Funcții Formule
Simbolul operației funcției de compoziție este cu „o”, apoi poate fi citit fie compoziție, fie cerc. Această nouă funcție poate fi formată din f (x) și g (x), și anume:
- (ceață) (x) ceea ce înseamnă că g este introdus în f
- (gof) (x) ceea ce înseamnă că f este pus în g
Funcția de compoziție este, de asemenea, cunoscută sub numele de funcție unică.
Ce este o singură funcție?
O singură funcție este o funcție care poate fi notată cu litera „ceață” sau poate fi citită „f sens giratoriu g”. Funcția „ceață” este funcția lui g care se face mai întâi apoi urmată de f.
Între timp, funcția „gof” citește funcția g sens giratoriu f. Astfel, "gof" este o funcție în care f se face mai întâi în loc de g.
Atunci funcția (ceață) (x) = f (g (x)) → funcția g (x) este compusă ca o funcție f (x)
Pentru a înțelege această funcție, luați în considerare imaginea de mai jos:
Din schema de formulă de mai sus, definiția pe care o avem este:
Dacă f: A → B este determinat de formula y = f (x)
Dacă g: B → C este determinat de formula y = g (x)
Apoi, obținem un rezultat al funcțiilor g și f:
h (x) = (gof) (x) = g (f (x))
Din definiția de mai sus putem concluziona că funcțiile care implică funcțiile f și g pot fi scrise:
- (gof) (x) = g (f (x))
- (ceață) (x) = f (g (x))
Proprietățile funcției de compoziție
Există mai multe proprietăți ale funcției de compoziție care sunt descrise mai jos.
Dacă f: A → B, g: B → C, h: C → D, atunci:
- (ceață) (x) ≠ (gof) (x). Natura comutativă nu se aplică
- [fo (goh) (x)] = [(ceață) oh (x)]. este asociativ
- Dacă funcția de identitate este I (x), atunci (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
Exemplu de probleme
Problema 1
Având două funcții, fiecare f (x) și respectiv g (x), și anume:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
A determina:
a) ( f o g ) (x)
b) ( g o f ) (x)
Răspuns
Este cunoscut:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
( f o g ) (x)
„Conectați g (x) la f (x)”
a fi:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8
( g o f ) (x)
„Conectați f (x) la g (x)”
Până când devine:
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x
Problema 2
Dacă se știe că f (x) = 3x + 4 și g (x) = 3x care este valoarea (ceață) (2).
Răspuns:
(ceață) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(ceață) (2) = 9 (2) + 4
= 22
Problema 3
Având în vedere funcția f (x) = 3x - 1 și g (x) = 2 × 2 + 3. Valoarea compoziției funcției ( g o f ) (1) =….?
Răspuns
Este cunoscut:
f (x) = 3x - 1 și g (x) = 2 × 2 + 3
( g o f ) (1) = ...?
Introduceți f (x) în g (x), apoi completați cu 1
( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3
( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3
( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3
( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5
( g o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11
Problema 4
I se dau două funcții:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Dacă (ceață) (a) este 33, găsiți valoarea 5a
Răspuns:
Căutați mai întâi (ceață) (x)
(ceață) (x) este egal cu 2 (x2 + 2x + 3) - 3
(ceață) (x) este egal cu 2 × 2 4x + 6 - 3
(ceață) (x) este egal cu 2 × 2 4x + 3
33 este același cu 2a2 4a + 3
2a2 4a - 30 este egal cu 0
a2 + 2a - 15 este egal cu 0
De asemenea, citiți: Formule de afaceri: explicații despre materiale, exemple de întrebări și discuțiiFactor:
(a + 5) (a - 3) este egal cu 0
a = - 5 sau a egal cu 3
La
5a = 5 (−5) = −25 sau 5a = 5 (3) = 15
Problema 5
Dacă (ceață) (x) = x² + 3x + 4 și g (x) = 4x - 5. Care este valoarea lui f (3)?
Răspuns:
(ceață) (x) este egal cu x² + 3x + 4
f (g (x)) este egal cu x² + 3x + 4
g (x) este egal cu 3 Deci,
4x - 5 este egal cu 3
4x este egal cu 8
x este egal cu 2
f (g (x)) = x² + 3x + 4 și pentru g (x) egal cu 3 obținem x egal cu 2
Până la: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Astfel, explicația privind formula Funcției de compoziție este și un exemplu al problemei. Poate fi util.
