Proprietățile logaritmice sunt proprietăți speciale pe care le posedă logaritmii. Logaritmul în sine este folosit pentru a calcula puterea unui număr, astfel încât rezultatele să se potrivească.
Un logaritm este operația inversă a unei puteri.
Logaritmii sunt utilizați în general de oamenii de știință pentru a găsi valoarea ordinii frecvenței undelor, pentru a găsi valoarea pH-ului sau nivelul acidității, pentru a determina constanta de dezintegrare radioactivă și multe altele.
Formula logaritmică de bază
Formula logaritmică de bază este utilizată pentru a ne facilita rezolvarea problemelor legate de logaritmi. De exemplu , puterea unei b = c , apoi pentru a calcula valoarea de c putem folosi logaritmul așa cum se arată mai jos:
c = alog b = log a (b)
- a este baza sau logaritmul bazei
- b este numărul sau numărul pe care îl caută logaritmul
- c este rezultatul operației logaritmice
Operația logaritmică de mai sus este valabilă pentru valorile a> 0.
În general, numerele logaritmice sunt utilizate pentru a descrie puteri de 10 sau ordine. Prin urmare, dacă operația logaritmică are o valoare de bază 10, atunci valoarea de bază în operația logaritmică nu trebuie notată și devine log b = c .
În afară de logaritmul bazei 10, există și alte numere speciale care sunt adesea folosite ca baze. Aceste numere sunt numere euler sau numere naturale.
Numerele naturale au o valoare de 2,718281828. Logaritmii bazați pe numere naturale pot fi numiți operații logaritmice naturale. Scrierea logaritmilor naturali este după cum urmează:
ln b = c
Proprietăți logaritmice
Operațiile logaritmice au proprietatea de a înmulți, împărți, adăuga, scădea sau chiar crește. Proprietățile operației logaritmice sunt descrise în tabelul de mai jos:
1. Proprietăți logaritmice de bază
Proprietatea de bază a unei puteri este că, dacă un număr este ridicat la puterea de 1, rezultatul va rămâne același ca înainte.
Citește și: Lista caselor tradiționale javaneze [COMPLET] Explicație și eșantionLa fel se întâmplă și cu logaritmii, dacă un logaritm are aceeași bază și numerus, rezultatul este 1.
a log a = 1
În plus, dacă un număr este ridicat la puterea 0, rezultatul este 1. Din acest motiv, dacă numerul logaritmic este 1, rezultatul este 0.
un jurnal 1 = 0
2. Coeficienți logaritmici
Dacă un logaritm are o putere de bază sau numerică. Astfel, puterea bazei sau numerusului poate fi coeficientul logaritmului însuși.
Puterea de bază devine numitorul și puterea numerică numeratorul.
(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). un jurnal b
Când bazele și numerusele au exponenți care au o valoare egală, acestea pot fi eliminate deoarece coeficientul logaritmic este 1.
(a ^ x) log (b ^ x) = (x / x). a log b = 1. un jurnal b
Astfel încât
(a ^ x) log (b ^ x) = a log b
3. Logaritm comparabil invers
Un logaritm poate avea o valoare proporțională cu alte logaritmi care sunt invers proporționale cu baza și numerusul său.
a log b = 1 / (b log a)
4. Proprietățile puterii logaritmice
Dacă un număr este ridicat la un logaritm care are aceeași bază ca acel număr, rezultatul va fi numerusul logaritmului însuși.
a ^ (a log b) = b
5. Proprietățile logaritmilor de adunare și scădere
Logaritmii pot fi adăugați cu alte logaritmi care au aceeași bază. Rezultatul sumei este logaritmul cu aceeași bază și numărul multiplicat.
a log x + a log y = a log (x. y)
În afară de adăugare, logaritmii pot fi, de asemenea, scăși din alte logaritmi care au aceeași bază.
Cu toate acestea, există o diferență în rezultat în care rezultatul va fi o împărțire între numerele logaritmilor.
a log x - a log y = a log (x / y)
6. Proprietăți de multiplicare și diviziune logaritmică
Operația de multiplicare între doi logaritmi poate fi simplificată dacă cele două logaritmi au aceeași bază sau numerus.
un jurnal x. x log b = a log b
Citește și: Formule și explicația legii lui Arhimede (+ exemple de întrebări)Între timp, împărțirea logaritmilor poate fi simplificată dacă cele două logaritmi au doar aceeași bază.
x log b / x log a = a log b
7. Natura logaritmică inversă a lui Numerus
Un logaritm poate avea aceeași valoare negativă ca orice alt logaritm care are un numerus invers.
un jurnal (x / y) = - un jurnal (y / x)
Exemple de probleme logaritmice
Simplificați următoarele logaritmi!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Răspuns:
A. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 jurnal 52. 5 log 22 + 2 log (3.2 / 3)
= 2.2. 2 jurnal 5. 5 jurnal 2+ 2 jurnal 2
= 2. 2 jurnal 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
b. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 log 22/3 log 7
= 3 jurnal 2/3 jurnal 7
= 7 jurnal 2
c. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 jurnal 7)
= 3 ^ (2 .3 jurnal 7)
= 3 ^ (3 log 49)
= 49
