Formula triunghiului lui Pascal și problema de exemplu

Triunghiul lui Pascal este un aranjament de triunghiuri creat prin adăugarea elementelor adiacente în rândul anterior. Această dispunere a triunghiurilor se face prin adăugarea de elemente adiacente în rândul anterior.

Să presupunem că variabilele a și b sunt adăugate împreună, apoi crescute la puterea de la 0 la puterea lui 3, rezultatul este următoarea descriere.

Apoi, ia în considerare dispunerea numerelor cu caractere aldine de sus în jos, până când găsești o formă de triunghi. Acest model numeric este denumit în continuare triunghiul Pascal.

Înțelegerea Triunghiului lui Pascal

Triunghiul lui Pascal este regula geometrică a coeficientului binomial dintr-un triunghi.

Triunghiul este numit după matematicianul Blaise Pascal, deși alți matematicieni l-au studiat cu secole înainte de el în India, Persia, China și Italia.

Conceptul de reguli

Conceptul de triunghi Pascal este un sistem de calcul pentru acest triunghi indiferent de variabilele a și b. Aceasta înseamnă că este suficient să acordați atenție coeficientului binomial, după cum urmează:

1. În linia zero, scrieți doar numărul 1.
2. În fiecare rând de mai jos, scrieți numărul 1 în fiecare stânga și dreapta.
3. Suma celor două numere de mai sus, apoi scrise pe linia de mai jos.
4. Numărul 1 din stânga și din dreapta conform (2), înconjoară întotdeauna rezultatul (3)
5. Calculele pot fi continuate cu același model.

O utilizare a acestui triunghi este de a determina coeficientul de putere (a + b) sau (ab) pentru a-l face mai eficient. Această utilizare este descrisă în următoarele exemple.

Exemplu de probleme

Sugestie: Acordați atenție triunghiului lui Pascal.

1. Care este traducerea (a + b) 4?

Soluție : Pentru (a + b) 4

• În primul rând, variabilele a și b sunt aranjate, începând de la a4b sau a4
• Apoi, puterea unui scade la 3, care este a3b1 (totalul puterii lui ab trebuie să fie 4)
• Apoi, puterea unui scade la 2, devenind a2b2
• Apoi, puterea unui scade la 1, devenind ab3
• Apoi, puterea unui scade la 0, la b4
• Apoi scrieți ecuația cu coeficientul în fața martorului

În conformitate cu Figura 2 în ordinea a 4-a, se obțin numerele 1,4,6,4,1, deci se obține traducerea (a + b) 4

2. Care este coeficientul a3b3 la (a + b) 6?

De asemenea, citiți: Materialul câmpului magnetic: formule, exemple de probleme și explicații

Soluție :

Pe baza întrebării numărul 1, este aranjată ordinea variabilelor din (a + b) 6 și anume

a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .

Aceasta înseamnă că pe locul patru (imaginea 2, secvența 6) în modelul 1, 6, 15, 20 este 20 . Astfel, pot fi scrise 20 a3b3.

3. Determinați translația (3a + 2b) 3

Decontare

Formula generală pentru triunghiul pascal ca suma variabilelor a și b la puterea lui 3 este prezentată după cum urmează

Prin schimbarea variabilelor la 3a și 2b, obținem