Valoarea absolută în calcul este foarte utilă pentru rezolvarea diferitelor probleme matematice, atât în ecuații, cât și inegalități. Următoarea este o explicație completă a valorilor absolute și a întrebărilor eșantion.
Definiția valorii absolute
Toate numerele au valorile lor absolute respective. Toate numerele absolute sunt pozitive, deci valorile numărului absolut ale numerelor cu același număr, dar diferența dintre notațiile pozitive (+) și negative (-) vor avea același rezultat al numărului absolut.
Dacă x este un membru al unui număr real, valoarea absolută se scrie ca | x | și este definit după cum urmează:
„Valoarea absolută este un număr cu aceeași valoare de lungime sau distanță față de origine sau punctul zero din coordonate.”
Se poate interpreta că valoarea absolută a 5 este lungimea sau distanța de la punctul 0 la punctul 5 sau (-5).
Valorile absolute ale (-9) și 9 sunt 9. Valorile absolute ale 0 sunt 0 și așa mai departe. Nilaa
O voi înțelege absolut uitându-mă la următoarea imagine:
În imaginea de mai sus, se poate înțelege că valoarea | 5 | este distanța punctului 5 de numărul 0 și anume 5 și | -5 | distanța punctului (-5) de la numărul 0 este 5.
Dacă | x | reprezintă distanța de la punctul x la 0, apoi | xa | este distanța de la punctul x la punctul a. De exemplu, atunci când se exprimă distanța de la punctul 5 la punctul 2 s-ar putea scrie ca | 5-2 | = 3
În general, se poate afirma că distanța x până la a poate fi scrisă cu notația | xa | sau | topor |
De exemplu, distanța unui număr până la punctul 3 valorează 7 după cum urmează:
Dacă este descris în ecuația algebrică | x-3 | = 7, acesta poate fi rezolvat după cum urmează:
Citește și: Măsurarea cutremurelor cu logaritmi
Amintiți-vă, că | x-3 | este distanța numărului x până la punctul 3, unde | x-3 | = 7 este distanța numărului x până la punctul 3 pentru 7 unități.
Proprietățile valorii absolute
În operațiile ecuației numărului absolut, există proprietăți ale numărului absolut care pot ajuta la rezolvarea ecuațiilor numărului absolut.
Următoarele sunt proprietățile numerelor absolute în general în ecuațiile valorii absolute:
Proprietățile valorii absolute a inegalității:
Exemple de probleme de ecuație a valorii absolute
Exemplu Problema 1
Care este valoarea absolută a ecuației | 10-3 |?
Răspuns:
| 10-3 | = | 7 | = 7
Exemplu problema 2
Care este rezultatul lui x pentru ecuația pentru valoarea absolută | x-6 | = 10?
Răspuns:
Pentru a rezolva această ecuație, există două rezultate posibile pentru numerele absolute
| x-6 | = 10
Prima soluție:
x-6 = 10
x = 16
a doua soluție:
x - 6 = -10
x = -4
Deci, răspunsul la această ecuație este 16 sau (-4)
Exemplu Problema 3
Rezolvați și calculați valoarea x în următoarea ecuație
–3 | x - 7 | + 2 = –13
Răspuns:
–3 | x - 7 | + 2 = –13
–3 | x - 7 | = –13 - 2
–3 | x - 7 | = –15
| x - 7 | = –15 / –3
| x - 7 | = 5
Gata până la soluția de mai sus, atunci valoarea x are două valori
x - 7 = 5
x = 12
sau
x - 7 = - 5
x = 2
deci valoarea x finală este 12 sau 2
Exemplu problema 4
Rezolvați următoarea ecuație și care este valoarea x
| 7 - 2x | - 11 = 14
Răspuns:
| 7 - 2x | - 11 = 14
| 7 - 2x | = 14 + 11
| 7 - 2x | = 25
După finalizarea ecuației de mai sus, numerele pentru valoarea absolută a lui x sunt după cum urmează
7 - 2x = 25
2x = - 18
x = - 9
sau
7 - 2x = - 25
2x = 32
x = 16
Deci, valoarea finală x este (- 9) sau 16
Exemplu Problema 5
Găsiți soluția următoarei ecuații a valorii absolute:
| 4x - 2 | = | x + 7 |
Răspuns:
Pentru a rezolva ecuația de mai sus, utilizați două soluții posibile, și anume:
De asemenea, citiți: Erori la citirea rezultatelor statisticilor sondajului de eligibilitate pentru candidați4x - 2 = x + 7
x = 3
sau
4x - 2 = - (x + 7)
x = - 1
Deci soluția pentru ecuația | 4x - 2 | = | x + 7 | este x = 3 sau x = - 1
Exemplu problema 6
Determinați soluția la următoarea ecuație a valorii absolute:
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0
Care este valoarea lui x?
Răspuns:
Simplificare: | 3x + 2 | = p
atunci
| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0
p² + p - 2 = 0
(p + 2) (p - 1) = 0
p + 2 = 0
p = - 2 (valoarea absolută nu este negativă)
sau
p - 1 = 0
p = 1
| 3x + 2 | = 1
Până la soluția de mai sus, există 2 răspunsuri posibile pentru x și anume:
3x + 2 = 1
3x = 1-2
3x = - 1
x = - 1/3
sau
- (3x + 2) = 1
3x + 2 = - 1
3x = - 1 - 2
3x = - 3
x = - 1
Deci, soluția la ecuație este x = - 1/3 sau x = - 1
Referință: Valoare absolută - Matematica este distractivă
