Formule ABC: definiție, întrebări și discuții

Formula ABC este o modalitate excelentă de a găsi rădăcinile diferitelor forme de ecuații pătratice, chiar dacă rezultatul nu este un număr întreg.

---

Ecuația pătratică ax2 + bx + c = 0 poate fi rezolvată folosind mai multe metode. Printre acestea se numără metoda de factoring, completarea pătratului ABC și a formulei.

Printre aceste metode, formula abc este excelentă deoarece poate fi utilizată pentru a găsi rădăcinile diferitelor forme de ecuații pătratice chiar dacă rezultatul nu este un număr întreg.

Următoarea este o explicație suplimentară a formulei, incluzând înțelegerea, întrebările și discuțiile.

Înțelegerea formulei ABC

Formula abc este una dintre formulele utilizate pentru a găsi rădăcinile unei ecuații pătratice. Iată o formă generală a acestei formule.

Literele a, b și c din formula abc se numesc coeficienți. Coeficientul x2 pătrat este a, coeficientul lui x este b și c este coeficientul de constantă, denumit de obicei un termen constant sau independent.

Ecuația pătratică este practic o ecuație matematică care formează geometria curbată a parabolei în cadranul xy.

Valoarea coeficientului din formula abc are mai multe semnificații după cum urmează:

• a determină prabola concavă / convexă formată din ecuația pătratică. Dacă valoarea unui> 0 atunci parabola se va deschide în sus. Cu toate acestea, dacă a <0, atunci parabola se va deschide în jos.
• b determină poziția x a vârfului parabolic sau valoarea simetrică oglindă a curbei. Poziția exactă a axei de simetrie este -b / 2a a ecuației pătratice.
• c determină punctul de intersecție a funcției de ecuație pătratică parabolică formată pe axa y sau când valoarea x = 0.

Exemple de întrebări și discuții

Iată câteva exemple de probleme de ecuație pătratică și discuția lor cu soluții folosind formule de ecuație pătratică.

1. Rezolvați rădăcinile ecuației pătratice x2 + 7x + 10 = 0 folosind formula abc!

Răspuns:

Citește și: 7 funcții ale proteinelor pentru corp [explicație completă]

rețineți că a = 1, b = 7 și c = 10

apoi, rădăcinile ecuației sunt:

Deci, produsul rădăcinilor ecuației x2 + 7x + 10 = 0 este x = -2 sau x = -5

2. Folosind formula abc, găsiți setul de soluții pentru x2 + 2x = 0

Răspuns:

dat fiind că a = 1, b = 1, c = 0

atunci rădăcinile ecuației sunt după cum urmează:

Astfel, produsul rădăcinilor ecuației x2 + 2x = 0 este x1 = 0 și x2 = -2, deci setul de soluții este HP = {-2,0}

3. Găsiți mulțimea rădăcinilor x în problema x2 - 2x - 3 = 0 folosind formula abc

Răspuns:

dat fiind că a = 1, b = 2, c = -3

atunci rezultatele rădăcinilor ecuației sunt după cum urmează:

Astfel, cu x1 = -1 și x2 = -3, setul de soluții este HP = {-1,3}

4. Determinați rezultatul ecuației pătratice x 2 + 12x + 32 = 0 folosind formula abc !

Răspuns:

rețineți că a = 1, b = 12 și c = 32

atunci rădăcinile ecuației sunt după cum urmează:

Deci, rezultatele rădăcinilor pentru ecuația pătratică sunt -4 și -8

5. Găsiți setul din următoarea problemă 3x2 - x - 2 = 0

Răspuns:

rețineți că a = 3, b = -1, c = -2

atunci rădăcinile ecuației sunt după cum urmează:

Astfel, rădăcinile ecuației pătratice 3x2 - x - 2 = 0 sunt x1 = 1 și x2 = -2 / 3, deci setul de soluții este HP = {1, -2 / 3}

6. Găsiți rădăcinile ecuației x 2 + 8x + 12 = 0 folosind formula abc!

Răspuns:

rețineți că a = 1, b = 8 și c = 12

atunci rădăcinile ecuației pătratice sunt după cum urmează:

Astfel, rădăcinile ecuației pătratice x2 + 8x + 12 = 0 sunt x1 = -6 sau x2 = -2, astfel încât setul de soluții este HP = {-6, -2}

7. Rezolvați rădăcinile ecuației x 2 - 6x - 7 = 0 cu formula abc .

Răspuns:

știm că a = 1, b = - 6 și c = - 7

atunci rădăcinile ecuației sunt după cum urmează:

Deci rădăcinile sunt x ₁ = 1 sau x ₂ = 5/2, deci setul de soluții este HP = {1, 5/2}.

De asemenea, citiți: Ecuații pătratice (FULL): definiție, formule, exemple de probleme

8. Găsiți rădăcinile ecuației 2x 2 - 7x + 5 = 0 cu formula abc

Răspuns:

dat fiind că a = 2, b = - 7 și c = 5

atunci rădăcinile ecuației sunt după cum urmează:

Deci rădăcinile sunt x1 = –4 sau x2 = 5/3, astfel încât setul de soluții este HP = {1, 5/3}.

9. Rezolvați ecuația 3x 2 + 7x - 20 = 0 cu formula abc.

Răspuns:

știm a = 3, b = 7 și c = - 20

atunci rădăcinile ecuației sunt:

Deci rădăcinile sunt x1 = –4 sau x2 = 5/3, deci setul de soluții este HP = {-4, 5/3}.

10. Găsiți rădăcinile ecuației 2x 2 + 3x +5 = 0 cu formula abc.

Răspuns:

știut că a = 2, b = 3 și c = 5

atunci rădăcinile ecuației sunt după cum urmează:

Rezultatul rădăcinii ecuației 2x2 + 3x +5 = 0 are numărul rădăcinii imaginare √ - 31, deci ecuația nu are nicio soluție. Setul de soluții este scris ca setul gol HP = {∅}

---

Aceasta este o explicație a definiției formulei abc cu exemple de întrebări și discuția lor. Poate fi util!