Formule integrale parțiale, substituții, nedefinite și trigonometrice

Vom studia formulele integrale sub formă de integrale parțiale, substituție, nedefinit și trigonometrie în discuția de mai jos. Asculta cu atentie!

Integrala este o formă de operație matematică care este inversă sau inversă a operațiilor derivate și limită ale unui anumit număr sau zonă. Apoi, de asemenea, împărțit în două, și anume integral nedefinit și integral definit.

O integrală nedefinită se referă la definiția unei integrale ca inversă (inversă) a derivatei, în timp ce o integrală este definită ca suma unei zone delimitate de o anumită curbă sau ecuație.

Integral este utilizat în diverse domenii. De exemplu, în matematică și inginerie, integralele sunt utilizate pentru a calcula volumul unui obiect rotativ și aria de pe o curbă.

În domeniul fizicii, utilizarea integralelor este utilizată pentru a calcula și analiza circuitele curenților electrici, câmpurilor magnetice și altele.

Formula integrală generală

Să presupunem că există o funcție simplă axn. Integrala funcției este

Informație:

• k: coeficient
• x: variabilă
• n: puterea / gradul variabilei
• C: constantă

Să presupunem că există o funcție f (x). Dacă vom determina aria delimitată de graficul f (x) atunci aceasta poate fi determinată de

unde a și b sunt liniile verticale sau limitele ariei calculate din axa x. Să presupunem că integra lui f (x) este notată cu F (x) sau dacă este scrisă

atunci

Informație:

• a, b: limitele superioare și inferioare ale integralei
• f (x): ecuația curbei
• F (x): aria de sub curba f (x)

Proprietăți integrale

Unele dintre proprietățile integrale sunt următoarele:

Integral nedefinit

O integrală nedefinită este opusul unei derivate. Puteți să-l numiți anti-derivat sau antiderivativ.

Citește și: Sistemul scrisorilor de cerere de locuri de muncă (+ Cele mai bune exemple)

Integrala nedefinită a unei funcții are ca rezultat o nouă funcție care nu are o valoare fixă ​​deoarece există încă variabile în noua funcție. Forma generală a integralului este desigur.

Formula integrală nedefinită:

Informație:

• f (x): ecuația curbei
• F (x): aria de sub curba f (x)
• C: constantă

Exemple de integrale nedeterminate:

Înlocuire integrală

Unele probleme sau integrale ale unei funcții pot fi rezolvate prin formula integrală de substituție dacă există o multiplicare a funcției cu una dintre funcțiile derivate dintr-o altă funcție.

Luați în considerare următoarele exemple:

Presupunem că U = ½ x2 + 3 apoi dU / dx = x

Deci x dx = dU

Ecuația integrală pentru substituție devine

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

Exemplu

să spunem 3x2 + 9x -1 ca u

astfel încât du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

apoi înlocuim u din nou cu 3x2 + 9x -1, astfel încât să obținem răspunsul:

Integral parțial

Formulele integrale parțiale sunt de obicei utilizate pentru a rezolva integralul produsului a două funcții. În general, integralele parțiale sunt definite ca

Informație:

• U, V: funcție
• dU, dV: derivată a funcției U și derivată a funcției V

Exemplu

Care este rezultatul ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?

Decontare:

Exemplu

u = 3x + 2

dv = sin (3x + 2) dx

Atunci

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

Astfel încât

∫ u dv = uv - ∫v du

Dv u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

Dv u dv = - (x + _2/3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ sin (3x + 2) + C

Dv u dv = - (x + _2/3 ). cos (3x + 2) +1 / ₉ sin (3x + 2) + C

Astfel, rezultatele lui ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx sunt - (x + _2/3 ). cos (3x + 2) +1 / ₉ sin (3x + 2) + C.

De asemenea, citiți: Caracteristicile planetelor din sistemul solar (FULL) cu imagini și explicații

Integral trigonometric

Formulele integrate pot fi, de asemenea, operate pe funcții trigonometrice. Operația integralelor trigonometrice se efectuează cu același concept de integrale algebrice care este inversul derivării. până când se poate concluziona că:

Determinarea ecuației curbei

Gradienți și ecuații tangente curbei într-un punct. Dacă y = f (x), panta tangentei la curbă în orice punct al curbei este y '= = f' (x). Prin urmare, dacă se cunoaște panta tangentei, ecuația curbei poate fi determinată în felul următor.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Dacă cunoașteți unul dintre punctele prin curbă, puteți găsi valoarea lui c astfel încât să se poată determina ecuația curbei.

Exemplu

Panta tangentei la curbă în punctul (x, y) este de 2x - 7. Dacă curba trece prin punctul (4, –2), găsiți ecuația curbei.

Răspuns:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Deoarece curba prin punctul (4, –2)

apoi: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Deci, ecuația curbei este y = x2 - 7x + 10.

Astfel, discuția cu privire la mai multe formule integrale, sperăm că acest lucru este util.