Seria aritmetică este un model de numere consecutive în matematică, care are beneficii foarte importante în diferite moduri.
De exemplu, când economisiți, în fiecare zi lăsați în mod regulat o indemnizație de cinci mii de rupii, a doua zi va fi de zece mii și așa mai departe. În timp banii tăi cresc, nu?
Ei bine, acest model de adăugare se numește serie aritmetică.
Înainte de a discuta secvențe aritmetice, trebuie mai întâi să înțelegem despre secvențe aritmetice, deoarece modelele de adunare obținute prin secvențe aritmetice provin din secvențe aritmetice.
Secvențe aritmetice
Secvența aritmetică (Un) este o secvență de numere având un model fix bazat pe operații de adunare și scădere.
Secvența aritmetică constă din primul termen (U 1 ), al doilea termen (U 2 ) și așa mai departe până la cât mai mulți ca n sau al treilea termen (Un).
Fiecare trib are aceeași diferență sau diferență. Diferența dintre fiecare trib este ceea ce se numește diferență, simbolizat ca b . Primul termen U 1 este, de asemenea, simbolizat ca a .
Secvență aritmetică: 0,5,10,15,20,25, ...., Un
De exemplu, mai sus este o secvență aritmetică care are aceeași diferență, și anume b = 5, iar primul termen este a = 0. Diferența se obține din scăderea fiecărui trib. De exemplu, al doilea termen U 2 minus primul termen U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, valoarea lui b poate fi obținută și din al treilea termen minus al doilea termen și așa mai departe, ușor, nu-i așa?
Acum, pentru a găsi formula pentru al nouălea termen (Un) putem folosi o formulă practică ușor de utilizat.
Unde, Un este al n-lea termen, U n-1 este termenul dinaintea lui n, a este primul termen , b este diferența și n este un număr întreg.
Pentru mai multe detalii despre materialul seriei aritmetice, luați în considerare următoarele exemple de întrebări,
1. Dat fiind o secvență aritmetică 3,7,11,15, ...., Un. Care este al zecelea termen U 10 linie de mai sus?
Citește și: 25+ Cele mai bune filme științifice recomandate din toate timpurile [Ultima actualizare]Discuţie:
Din secvența de mai sus se știe că primul termen a este 3, are o diferență de b, și anume 4 și n = 10.
Care este al zecelea termen al lui U 10 ? folosind formula anterioară, U10 se obține după cum urmează
U n = a + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
Deci, al zecelea termen din secvența aritmetică de mai sus este 39
Progresia aritmetică
După cum sa discutat mai sus, secvența aritmetică indică succesiunea numerelor U 1 , U 2 , ..., U n care au același model. Între timp, secvența aritmetică este suma aranjamentului numeric în secvența aritmetică U 1 + U 2 + ... + Un până la termenul n-.
Conceptul real pentru această serie aritmetică este simplu deoarece adăugăm doar secvența aritmetică pe care am discutat-o mai devreme la al n-lea termen, în funcție de ceea ce este ordonat.
De exemplu, adăugăm secvența eșantionului anterior la al patrulea termen, ușor, nu-i așa? Dar dacă adăugați secvența aritmetică la cel de-al 100-lea termen, ei bine, cum se face că este atât de dificil.
Prin urmare, pentru a facilita calcularea acestei serii aritmetice, se folosește o formulă practică
Cu,
a este primul termen
b este diferit
Sn este numărul celui de-al n-lea termen
Exemplu de probleme de serie aritmetică
Având o secvență aritmetică 3 + 7 + 11 + 15 + .... + Un. Determinați numărul celui de-al zecelea termen U 10 din seria de mai sus
Discuție :
Se știe că în seria de mai sus a = 3, b = 4 și n = 10, se întreabă care este numărul celui de-al 10-lea termen din seria de mai sus.
Prin utilizarea unei formule
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2.3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
Deci, numărul secvenței celor zece termeni de mai sus este 252
Ei bine, înțelegeți deja materialul despre seriile aritmetice, pentru a fi și mai priceput la lucrul cu problemele seriei, a se vedea următoarele exemple de întrebări.
1. Există o secvență aritmetică cu primul termen 10 și al șaselea termen 20.
A. Determinați diferența din seria aritmetică.
b. Notați secvența aritmetică.
c. Determinați suma primilor șase termeni ai secvenței aritmetice.
Citește și: Ideea principală / ideea principală este ... (Definiție, tipuri și caracteristici) COMPLETDiscuție :
Dacă a = 10 și U6 = 20,
A. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Secvență aritmetică: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + ... + Un
c. Suma celui de-al șaselea termen S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
Deci, suma celui de-al șaselea termen din seria de mai sus este de 90
2. Având o secvență aritmetică: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Determinați formula pentru al treilea termen din secvența aritmetică.
Discuţie:
Având în vedere că linia aritmetică de mai sus, a = 2 și b = 4, se solicită formula pentru al treilea termen
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Deci, a n-a formulă pentru rândul de mai sus este Un = 4n-2.
Acesta este materialul despre seriile aritmetice, sper că îl puteți înțelege bine!
Referință : Secvența aritmetică și suma - Matematica este distractivă
